今日の目的
今日の目標は次のとおりです。「プラス，マイナスはなんのための記号か説明できる」
1-2 が難しいのはなぜか
マイナスのイメージ
マイナスの記号は，数を操作するための記号です。
小学校では「マイナス」のことを，「引く」といいます。「引く」というのは，「取る」というイメージですね。
こういうイメージをもっていると， $1−2$ であるとか， $2−(−5)$ の計算を勉強するときにとまどってしまうでしょう。
例えば， $1−2$ を考えてみましょう。マイナスを「引く」や「取る」というイメージで捉えている場合，困ったことがおきます。2 個から 5 個をとるわけにはいかないからです。
数直線で考える
小学校では，りんごが2個あります。そこにりんごを3個くわえます。りんごは何個になりましたかという具合に，数をものの数として考えていました。小学生の場合は具体的なものをイメージしたほうがわかりやすいので，このような指導がされています。
中学生になっても，数をものの数として考えると， $1−2$ をであるとか， $2−(−5)$が何を表しているのかわからなくなっていまいます。
中学生からは，数を数直線のうえにあるものとしてとらえることが大切です。数直線とは次のように，線のうえに数が並んでいるものと考えてください。
マイナスの意味
マイナスは，この数直線の上の位置を操作するためにあります。マイナスは「戻る」と考えます。
想像してください。あなたが今，数直線の６の位置にいるとしましょう。この数直線の上では「進む」とは右に進むこと，「戻る」とは左に進むことだと考えてください。左を進行方向だとすると，左に行くこととは「進む」，右に行くことは「戻る」となります。
数直線の６にいるとき，２つ「戻る」ことを，式で表すと， $6−2$ と書けます。
プラスの意味
マイナスが戻るであれば，プラスは進むです。次のようなイメージです。
1-2を考える
これまでは，0 以上の数直線を考えていました。これからは，マイナスも含めた垂直線で考えてみましょう。
それでは， $1−2$ を考えます。あなたが数直線の１のところにいるとしましょう。
$1−2$ の $−2$ とは２つ「戻る」ということです。数直線の１のところから，左に２戻るということです。
２戻ると今どこにいますか？ -1 ですね。
まとめ
数直線で考えると数直線で考えると， $1−2$ のように結果がマイナスになる式の理解も簡単になります。今日の勉強の目的は「プラス，マイナスはなんのための記号か説明できる」ことにありました。
マイナスの操作を説明してみてください。
どうですか？できましたか？
練習
問題1
2−7
問題2
1−4
問題3
6−9
問題4
1−3
問題5
3−8
問題6
2−5
問題7
4−6
問題8
5−9
答え
問題1
2−7=−5
問題2
1−4=−3
問題3
6−9=−3
問題4
1−3=−2
問題5
3−8=−5
問題6
2−5=−3
問題7
4−6=−2
問題8
5−9=−4
おすすめの本
エンツェンスベルガー (著)「普及版 数の悪魔―算数・数学が楽しくなる12夜」（晶文社） [Amazon]
数学が嫌いな男の子の夢のなかに現れた，数の悪魔。夢のなかで男の子は悪魔と一緒に数の神秘にふれる。「数学・数学が楽しくなる１２夜」とサブタイトルがついています。たぶん，本当にそうなると思います。だまされたと思って読んでみてはいかがでしょう？
コメント